| Unidade 1 -
Olá, estudantes! Nosso objetivo nesta aula é determinar as forças nos elementos de treliça utilizando um artifício chamado método dos nós. Além disso, iremos analisar as forças que atuam nos elementos de estruturas e máquinas compostas por elementos conectados por pinos.
Uma treliça é uma estrutura de elementos relativamente delgados ligados entre si pelas extremidades. Existem treliças simples e planas. São estruturas bastante usadas em engenharia civil na construção de pontes e telhados.
As treliças podem unir elementos delgados por intermédio de um grande parafuso, Figura 10(a), que perfura cada um dos elementos ou por uma placa de reforço, Figura 10(b).
Treliças planas são caracterizadas por se distribuírem em um plano (Figura 11).
Os elementos da treliça atuam como elementos de duas forças e são direcionadas ao longo do seu próprio eixo. Se uma força tende a alongar o elemento de uma treliça, ela é chamada de força de tração (T). Por outro lado, se a força tende comprimir o elemento de uma treliça ela é chamada de força de compressão (C), Figura 12.
Para analisarmos e projetarmos uma treliça, devemos saber que as forças internas não devem ser levadas em consideração e, por isso, os pontos mais interessantes e relevantes para montagem do diagrama de corpo rígido e para considerarmos as condições de equilíbrio são os nós.
Esse método, chamado de método dos nós, leva em consideração o fato de que os elementos retilíneos sob a ação de duas forças coplanares e concorrentes não produzem rotacional, ou seja, o equilíbrio dos momentos é automaticamente satisfeito e, portanto, não precisaremos nos preocupar com a satisfação da equação \(\sum M_o=0\). Vamos apenas nos preocupar em satisfazer as equações \(\sum F_x=0\) e \(\sum F_y=0\).
Um artifício que facilita a utilização do método dos nós na análise de treliças é a verificação de pontos que não estão submetidos a nenhum tipo de força, ou seja, elementos de força nula, que serão usados para aumentar a estabilidade de uma treliça durante sua construção. Esses elementos que não estão submetidos a nenhuma força podem ser determinados por investigação de cada um dos nós.
Para obtenção de mais exemplos de análise de treliças, vocês podem acessar o link a seguir.
Mecânica Técnica Aula 17.
Esse método é utilizado para determinação de forças que atuam dentro de um corpo. Se um determinado corpo estiver em equilíbrio estático, então, qualquer parte dele também estará.
O método consiste em seccionar o elemento da treliça que desejamos analisar e aplicar as equações de equilíbrio na região seccionada.
Considere, por exemplo, o elemento de uma treliça na Figura 13.
A determinação das forças internas pode ser obtida analisando qualquer seção obtida por um corte da linha azul sobre o elemento da treliça. Assim, as forças internas são expostas e o diagrama de corpo livre (apresentado do lado direito do elemento) de cada uma dessas seções as considera como sendo forças externas.
Uma treliça espacial é uma estrutura que liga elementos entre si por suas extremidades, resultando em uma estrutura em 3D estável, como na figura a seguir.
Ao contrário de uma treliça simples, cuja estrutura mais simples é um triângulo, uma treliça espacial tem como estrutura básica um tetraedro. Dessa maneira, podemos projetar e construir uma treliça espacial a partir da adição de vários tetraedros, como o da figura seguinte.
Estruturas e máquinas são montagens frequentemente usadas na engenharia compostas de vários elementos de multiforça. As figuras seguintes mostram exemplos de máquinas e dos elementos envolvidos na sua montagem.
A seguir, vamos apresentar alguns pontos importantes para determinação das forças atuantes nos nós e apoios de uma máquina:
Alguns exemplos de exercícios de determinação de forças em máquinas e estruturas mais complexas são encontrados no link a seguir.
Mecânica Técnica Aula 18.
Um bom engenheiro mecânico deve investigar bem como se distribuem as cargas no interior de um elemento mecânico, a fim de verificar se esse material suportará o carregamento. Os efeitos das forças internas podem ser determinados por meio do uso do método das seções visto na aula anterior. Considere, por exemplo, a viga da Figura 18(a), que está submetida à ação das forças F\(_{1}\) e F\(_{2}\) das reações de apoio A\(_{x}\), A\(_{y}\) e B\(_{y}\), Figura 18(b). Se desejamos determinar as forças internas que atuam sobre a reta C, seccionamos a viga nesse ponto, de maneira a obtermos duas seções.
Dessa maneira, as cargas internas ao corte passam a ser consideradas forças externas nos diagramas de corpo livre de cada seção, como vimos na aula anterior e na Figura 18(c). Antes de seccionarmos a viga, ambas as seções estavam em equilíbrio estático; portanto, o equilíbrio é mantido, desde que as componentes N\(_{C}\), V\(_{C}\) e M\(_{C}\) sejam desenvolvidas nos segmentos \(\overline{AC}\) e \(\overline{AD}\).
Perceba que as forças devem ser iguais em intensidade e direção, mas de sentidos opostos, assim como indicado na Figura 18(c). Assim, para determinarmos as intensidades dessas cargas, basta aplicarmos as equações de equilíbrio em ambos os segmentos.
Os carregamentos N, V e M são chamados respectivamente força normal, força de cisalhamento e momentofletor.
O momento fletor em três dimensões pode ter componentes nos eixos xyz, e a componente no eixo y, M\(_{y}\), é chamada de momento torsor ou torcional, enquanto as componentes M\(_{x}\) e M\(_{z}\) são chamadas apenas de componentes do momento fletor. Os efeitos das tensões de cisalhamento, do momento fletor e do torsor são mostrados na Figura 19.
Vigas são definidas como elementos estruturais projetados para suportar forças aplicadas perpendicularmente a seus eixos e, em geral, são retilíneas e longas com área de seção reta constante como na Figura 20
Para projetarmos uma viga, é necessário conhecimento das variações das forças de cisalhamento e momento fletor em função da posição x ao longo do eixo da viga e, para isso, podemos utilizar o método das seções visto na aula anterior e na seção passada. Essas funções podem ser utilizadas para obtermos funções de x, que são denominadas diagramas de força de cisalhamento e diagrama de momentos fletores.
Antes de prosseguirmos nas análises para determinação das forças de cisalhamento e momentos fletores, precisamos mostrar uma convenção de sinais que é adotada com frequência nos cursos de mecânica. As direções positivas são denominadas por uma força interna de cisalhamento que faça com que o elemento rotacione no sentido horário e por um momento fletor que cause pressão na parte superior do elemento, Figura 21.
Prosseguiremos na análise da relação entre carregamento distribuído, força de cisalhamento e momento fletor.
No caso em que uma viga esteja soba a ação de várias cargas concentradas, momentos e carregamentos distribuídos, o método explicado na seção anterior se torna maçante e cansativo. Existe uma forma mais simples. Considere a figura seguinte.
A viga \(\overline{AD}\) encontra-se sob a ação de uma carga arbitrária dada pela função \(w=w(x)\) e também sujeita a momentos concentrados. Vamos considerar uma carga positiva quando o carregamento atuar para baixo, como mostrado na figura. Vamos analisar um elemento de comprimento \(\triangle x\) ao longo da viga e desenharmos seu diagrama de corpo livre, Figura 23.
É fácil verificar que as tensões de cisalhamento e os momentos fletores atuam no sentido positivo. Além disso, pode ser demonstrado que:
\[\frac{dV}{dx}=-w(x)~~~~~~~~~~~~~~~~~~(7.1)\]
A inclinação do diagrama das forças de cisalhamento é igual ao negativo da intensidade da carga distribuída e:
\[\frac{dM}{dx}=V~~~~~~~~~(7.2)\]
A inclinação da curva no diagrama dos momentos fletores é igual à força de cisalhamento.
As duas equações anteriores fornecem uma maneira de determinar graficamente as tensões de cisalhamento e os momentos fletores para uma viga.
Observa-se, das equações 7.1 e 7.2, que \(dV=-w(x)dx\)e \(dM=Vdx\). Assim, podemos determinar uma extensão dentro do comprimento da viga, digamos entre os pontos B e C (Figura 22) e integrarmos as equações acima para obtermos:
\[\triangle V_{bc}=-\int w(x)dx~~~~~~~~~(7.3)\]
Essa equação fornece as variações da força de cisalhamento entre os pontos B e C da viga, e a equação seguinte fornece as variações dos momentos fletores entre os pontos B e C da viga.
\[\triangle M_{bc}=\int Vdx~~~~~~~~~(7.4)\]
Cabos flexíveis são importantes elementos estruturais utilizados na transmissão de carregamentos, sustentação e são utilizados em pontes, linhas de transmissão, cabos-guia, cabos condutores para ônibus elétricos e várias outras aplicações.
Nas análises que faremos em sistemas com cabos, os pesos destes deverá ser considerado desprezível quando comparados às cargas a que estão submetidos.
Consideraremos as situações em que (i) um cabo sobre a ação de um carregamento concentrado; (ii) um cabo sobre a ação de uma carga distribuída; e (iii) um cabo sujeito à ação de seu próprio peso. Essas situações são abordadas com exemplos ilustrados e bem resumidos no segundo link apresentado nesta aula. Sugiro que façam os exemplos resolvidos do livro e procurem exercícios parecidos com os resolvidos neste material.
Aula Concluída!
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